رشد مرکب (Compound Growth)
می‌بینی چطور رشد روی رشد از رشد ساده جدا می‌شه، چرا سال‌هایی که استفاده می‌کنی از مبلغی که می‌ذاری مهم‌ترن، و چطور ذهنی حساب کنی پول کی دو برابر می‌شه.
رشد مرکب (Compound Growth)
رشدی که روی کل فعلی حساب می‌شه، نه روی مبلغی که باهاش شروع کردی. رشد پارسال میاد تو همون کپه و خودش هم سود می‌سازه. بهش می‌گن بهره‌ی مرکب، یعنی سود روی سود، و همین ماشین زیر هر چیزی که داره بزرگ می‌شه کار می‌کنه: پس‌انداز، سرمایه‌گذاری و بدهی.
دوتا حساب، هر دو با ۱۰٪ سالانه. یکی همیشه ۱۰٪ همون ۲۰ میلیون اولیه رو می‌ده. اون یکی ۱۰٪ هر چی که امسال توشه. سال اول دقیقاً مثل همن. سال سی‌اُم اصلاً شبیه هم نیستن.
۲۰ میلیون تومان، ۱۰ سال دست‌نخورده، با ۱۰٪ سالانه
(۱۰٪ فقط برای نمونه‌ست، نه یه قول)
رشد ساده: هر سال ۱۰٪ مبلغ اولیه
۲۰ + (۲ × ۱۰) = ۴۰ میلیون
رشد مرکب: ۱۰٪ کل فعلی
سال ۱ ۲۰ × ۱٫۱۰ = ۲۲
سال ۲ ۲۲ × ۱٫۱۰ = ۲۴٫۲
سال ۳ ۲۴٫۲ × ۱٫۱۰ = ۲۶٫۶۲
...
سال ۱۰ ۲۰ × ۱٫۱۰^۱۰ = ۵۱٫۸۷ساده ۴۰ میلیون تومان
مرکب ۵۱٫۸۷ میلیون تومان
اون ۱۱٫۸۷ میلیون اضافه، سودی‌یه که سودهای قبلی ساختنسال اول این دوتا دقیقاً یکی‌ان. فاصله از سال دوم باز می‌شه، وقتی که ۱۰٪ روی ۲۲ حساب می‌شه نه روی ۲۰.
خودت رو امتحان کن
دوتا حساب هر دو با ۲۰ میلیون تومان شروع می‌کنن و هر دو ۱۰٪ سالانه رشد می‌کنن. یکی همیشه ۱۰٪ مبلغ اولیه رو می‌ده، اون یکی ۱۰٪ کل فعلی رو. دقیقاً بعد از یه سال وضعشون چطوره؟
- مرکبی همین الان ۲ میلیون جلوئه
- دقیقاً مثل همن: هر دو ۲۲ میلیون دارن
- مرکبی جلوئه، ولی فقط ۲۰۰ هزار تومان
- ساده‌ای جلوئه، چون هر سال یه چیزی پرداخت می‌کنه
جواب رو ببین
دقیقاً مثل همن: هر دو ۲۲ میلیون دارن
آره. رشد مرکب تو سال اول چیزی برای کار کردن روش نداره. اول به رشد پارسال احتیاج داره تا بتونه رشدش بده، و دقیقاً برای همینه که اولش دیده نمی‌شه و آخرش غول می‌شه.
۲۰ میلیون تومان با رشد ۱۰٪ سالانه، بدون اینکه چیزی اضافه یا برداشته بشه.
| بعد از | چقدر می‌ارزه |
|---|---|
| ۰ سال | ۲۰ میلیون |
| ۵ سال | ۳۲٫۲ میلیون |
| ۱۰ سال | ۵۱٫۹ میلیون |
| ۲۰ سال | ۱۳۴٫۶ میلیون |
| ۳۰ سال | ۳۴۹ میلیون |
ده سال اول ۳۱٫۹ میلیون اضافه می‌کنه. ده سال آخر ۲۱۴٫۴ میلیون.
خودت رو امتحان کن
تو اون جدول، این ۲۰ میلیون تو ده سال آخرش بیشتر از بیست سال اولش رشد می‌کنه.
جواب رو ببین
درست
درسته، و نکته‌ی کل درس همینه. از سال ۲۰ تا ۳۰ حدود ۲۱۴٫۴ میلیون اضافه می‌شه؛ از سال ۰ تا ۲۰ حدود ۱۱۴٫۶ میلیون. ۱۰٪ هر سال روی مبلغی بزرگ‌تر از سال قبل حساب می‌شه، پس همون نرخ هر سال پول بیشتری رو جابه‌جا می‌کنه. آخر مسیر کار سنگین رو انجام می‌ده.
اهرم
زمان از مبلغ کاری‌تره
رشد مرکب ضرب می‌کنه. پول بیشتر گذاشتن، عددی رو که ضرب می‌شه عوض می‌کنه. سال اضافه کردن، تعداد دفعات ضرب رو عوض می‌کنه، و تو یه مسیر طولانی این دومی با اختلاف برنده‌ست. سالی که استفاده نکردی تنها ورودی‌ایه که هیچ‌وقت نمی‌تونی پسش بخری، به هیچ قیمتی.
دو برابر کردن مبلغ، نتیجه رو دو برابر می‌کنه. دو برابر کردن سال‌ها با ۱۰٪، خیلی بیشتر از دو برابرش می‌کنه: ده سال ۲۰ میلیون رو می‌کنه ۵۱٫۹ میلیون، و بیست سال می‌کنه ۱۳۴٫۶ میلیون.
دو نفر پس‌اندازکننده، هر دو با رشد ۱۰٪ سالانه (فقط برای نمونه)
مینا ۱۰ سال، سالی ۲۴ میلیون می‌ذاره، بعد قطع می‌کنه
و ۲۰ سال دیگه دست بهش نمی‌زنه.
ارزش تو سال ۱۰ ۳۸۲٫۵ میلیون
۳۸۲٫۵ × ۱٫۱۰^۲۰ ۲٬۵۷۳ میلیون
کل چیزی که گذاشته ۲۴۰ میلیون
امید ۱۰ سال صبر می‌کنه، بعد ۲۰ سال، سالی ۲۴ میلیون
می‌ذاره.
ارزش تو سال ۳۰ ۱٬۳۷۵ میلیون
کل چیزی که گذاشته ۴۸۰ میلیونمینا ۲۴۰ میلیون گذاشت و به حدود ۲٫۵۷ میلیارد رسید
امید ۴۸۰ میلیون گذاشت و به حدود ۱٫۳۷ میلیارد رسیدامید دو برابر گذاشت و تقریباً نصف بهش رسید. همون نرخ، همون نظم. تنها فرق اینه که هر کدوم کدوم ده سال رو استفاده کردن.
خودت رو امتحان کن
مینا تو ده سال اولش ۲۴۰ میلیون گذاشت و به حدود ۲٫۵۷ میلیارد رسید. امید تو بیست سال آخرش ۴۸۰ میلیون گذاشت و به حدود ۱٫۳۷ میلیارد. شروع زود مینا واقعاً چی براش خرید؟
- بیست سال اضافه رشد، روی پولی که از قبل سر جاش بود
- نرخ بازدهی بالاتر از چیزی که امید می‌گرفت
- هیچی واقعی: این مثال فقط چون اون اول رفته جواب داده
- هزینه‌ی کمتر، چون نصف دفعات امید پرداخت کرده
جواب رو ببین
بیست سال اضافه رشد، روی پولی که از قبل سر جاش بود
درسته. نرخ هر دو دقیقاً یکی بود. اولین ۲۴ میلیون مینا سی سال وقت داشت که ضرب بشه؛ آخرین ۲۴ میلیون امید یه سال. پول زودرس دفعات بیشتری ضرب می‌شه.
خودت رو امتحان کن
با تقسیم ۷۲ بر نرخ، هر نرخ سالانه رو به زمان تقریبی دو برابر شدنش وصل کن
جواب رو ببین
- ۳٪ سالانه → حدود ۲۴ سال
- ۶٪ سالانه → حدود ۱۲ سال
- ۹٪ سالانه → حدود ۸ سال
- ۱۲٪ سالانه → حدود ۶ سال
- ۲۴٪ سالانه → حدود ۳ سال
خودت رو امتحان کن
رضا این ماه یه پول اضافه داره. پس‌اندازش سالی ۳۰٪ رشد می‌کنه، جایی که قیمت‌ها ۴۰٪ بالا می‌رن، و یه بدهی کارت با نرخ ۶۰٪ سالانه هم داره. قوی‌ترین کاری که می‌تونه بکنه چیه؟
- بذاردش تو پس‌انداز، چون ۳۰٪ سالانه بالاخره رشده و رشد هم مرکب می‌شه
- بین پس‌انداز و کارت تقسیمش کنه تا هر دو وضعشون بهتر بشه
- نقد نگهش داره تا تورم پایین بیاد و اوضاع روشن‌تر بشه
- بذاردش روی کارت: حذف یه هزینه‌ی ۶۰٪ از یه بازده واقعی منفی بهتره
جواب رو ببین
بذاردش روی کارت: حذف یه هزینه‌ی ۶۰٪ از یه بازده واقعی منفی بهتره
درسته. پس‌اندازش در واقع داره با حدود −۷٪ سالانه مرکب می‌شه، در حالی که کارت با ۶۰٪ علیهش مرکب می‌شه. حذف گرون‌ترین رشد مرکب تنها حرکتیه که نتیجه‌ش قطعیه.
مرور درس
- رشد مرکب روی کل فعلی حساب می‌شه، پس رشد پارسال کنار پول اولیه‌ت خودش هم سود می‌سازه.
- سال اول، مرکب و ساده دقیقاً یکی‌ان. فاصله بعداً باز می‌شه و بعد تند زیاد می‌شه.
- سال‌ها از مبلغ مهم‌ترن: مینا نصف امید گذاشت و تقریباً دو برابر اون بهش رسید.
- برای زمان تقریبی دو برابر شدن، ۷۲ رو تقسیم بر نرخ کن. یه تقریبه و با نرخ‌های بالا خطا می‌ده.
- همین ماشین روی بدهی هم کار می‌کنه، علیه تو، و با نرخ واقعی کار می‌کنه نه نرخی که تبلیغ می‌شه.