همبستگی، علیت نیست (Correlation vs Causation)
با هم بالا رفتن دو چیز می‌تونه یعنی یکی باعث اون یکیه، یا برعکس، یا یه علت پنهان سوم، یا فقط تصادف؛ اینجا یاد می‌گیری چطور تشخیص بدی.
همبستگی (Correlation)
دوتا اندازه معمولاً با هم تکون می‌خورن. توی همبستگی مثبت هر دو با هم بالا می‌رن؛ توی همبستگی منفی، وقتی یکی بالا می‌ره اون یکی پایین میاد. نمودار پراکندگی (scatter plot) نشونش می‌ده: یه ابر از نقطه‌ها با یه شیب. ضریب همبستگی r از ۱- تا ۱+ می‌ره: نزدیک ۱+ یا ۱- یعنی یه الگوی خط‌راستِ فشرده، و ۰ یعنی هیچ الگوی خط‌راستی نیست.
قد و سایز کفش: مثبت. دمای بیرون و قبض گاز: منفی.
خودت رو امتحان کن
کدوم جفت به احتمال زیاد همبستگی منفی داره؟
- ساعت‌های درس خوندن و نمره‌ی امتحان
- ساعت‌های روشنایی روز و قبض گاز خونه
- سن یه بچه و قدش
- متراژ یه خونه و قیمتش
جواب رو ببین
ساعت‌های روشنایی روز و قبض گاز خونه
درسته. وقتی روزها بلندتر و گرم‌تر می‌شن، قبض گاز معمولاً پایین میاد: یکی بالا، اون یکی پایین. جفت‌های دیگه معمولاً با هم بالا می‌رن.
قدم‌به‌قدم ببین
دوازده ماه: بستنی و غرق‌شدگی هر نقطه‌ی نارنجی یه ماه از ساله، با شماره‌ی ۱ تا ۱۲: فروش بستنی روی محور افقی، تعداد غرق‌شدگی روی محور عمودی. ماه‌های تابستون، ۶ تا ۹، بالا و سمت راستن، و ماه‌های زمستون، ۱۲ و ۱ و ۲، پایین و سمت چپ. با هم بالا می‌رن.
یه همبستگی مثبت قوی یه خط روند بنفش کم‌رنگ از وسط ابر نقطه‌ها بالا می‌ره، با برچسب r ≈ 0.8: یه همبستگی مثبت قوی. وسوسه‌انگیزه که یه فلش مستقیم از بستنی به غرق‌شدگی بکشی.
عامل پنهان: هوای گرم نمودار کوچیک می‌شه و می‌ره سمت چپ. سمت راست، یه دایره با علامت °C، یعنی هوای گرم، یه فلش به بستنی (ice cream) و یه فلش به غرق‌شدگی (drown) می‌فرسته. گرما بستنی می‌فروشه، و گرما آدم‌ها رو می‌فرسته شنا.
فلش مستقیم خط می‌خوره یه فلش مستقیم از بستنی به غرق‌شدگی بین دوتا جعبه ظاهر می‌شه و روش ضربدر می‌خوره. هیچ‌کدوم باعث اون یکی نیست: یه عامل سوم، یه متغیر مخدوش‌کننده، هر دو رو با هم تکون می‌ده.
خودت رو امتحان کن
فروش بستنی و غرق‌شدگی توی تابستون با هم بالا می‌رن. بهترین توضیح چیه؟
- خوردن بستنی آدم‌ها رو شناگر بدتری می‌کنه
- غرق‌شدگی باعث می‌شه مردم بستنی بخرن
- یه عامل سوم، هوای گرم، هر دو رو بالا می‌بره
- یه تصادفه که فقط توی یه کشور اتفاق می‌افته
جواب رو ببین
یه عامل سوم، هوای گرم، هر دو رو بالا می‌بره
درسته. هوای گرم هم بستنی‌خرها رو بیرون میاره هم شناگرها رو. گرما رو بردار، ربط این دوتا هم از بین می‌ره.
متغیر سوم
متغیر مخدوش‌کننده: علتی که پشت هر دو قایم شده
متغیر مخدوش‌کننده (confounder) یه عامل سومه که هر دو چیزی رو که داری نگاه می‌کنی تکون می‌ده، پس با هم حرکت می‌کنن بدون اینکه هیچ‌کدوم باعث اون یکی باشه. رایج‌ترین دلیلیه که یه همبستگی گمراه‌کننده می‌شه. یه خویشاوند نزدیکش خودگزینی (selection)ـه: مقایسه‌ی گروه‌هایی که خودشون، خودشون رو انتخاب کردن، پس هم‌زمان از خیلی جهت‌ها با هم فرق دارن.
کسایی که قرص ویتامین می‌خورن معمولاً سالم‌ترن. ولی معمولاً بیشتر هم ورزش می‌کنن، کمتر سیگار می‌کشن و درآمد بیشتری دارن. هر کدوم از این‌ها می‌تونه فاصله رو توضیح بده، پس شاید اعتبارِ سبک زندگی به اسم قرص‌ها نوشته شده.
خودت رو امتحان کن
«بچه‌هایی که توی خونه کتاب بیشتری دارن نمره‌ی بهتری می‌گیرن.» کدوم یکی احتمالاً متغیر مخدوش‌کننده‌ست؟
- رنگ جلد کتاب‌ها
- درآمد و تحصیلات پدر و مادرشون
- روزی از هفته که نمره‌ها داده شد
- اندازه‌ی کتابخونه‌ی مدرسه
جواب رو ببین
درآمد و تحصیلات پدر و مادرشون
درسته. پدر و مادرهای پولدارتر و تحصیل‌کرده‌تر معمولاً کتاب بیشتری می‌خرن و کلی امتیاز دیگه هم به بچه‌شون می‌دن، مثل کمک توی تکلیف، یه اتاق ساکت و معلم خصوصی. همین می‌تونه هر دو رو بالا ببره.
دو راه دیگه که یه همبستگی گولت می‌زنه
علیت معکوس (Reverse causation)
فلش برعکسه. «کسایی که با عصا راه می‌رن سلامتیشون بدتره»: عصا باعث بیماری نمی‌شه، بیماری باعث عصا می‌شه. «شهرهایی که پلیس بیشتری دارن جرم بیشتری دارن»: اغلب همین جرم بیشتر دلیل اینه که شهر پلیس بیشتری استخدام کرده.
تصادف (Coincidence)
اگه به اندازه‌ی کافی بین داده‌ها بگردی، بعضی سری‌ها کاملاً از روی شانس با هم جور درمیان. نمودارهای شوخیِ معروفی هستن که مثلاً پنیر مصرفی هر نفر رو با مرگ به‌خاطر گیر کردن توی ملافه جور می‌کنن. هر چی نقطه‌های داده کمتر و سری‌هایی که گشتی بیشتر، این راحت‌تر پیش میاد.
خودت رو امتحان کن
این تیترها رو دسته‌بندی کن: هر کدوم فقط یه ربط رو ادعا می‌کنه، یا یه علت رو؟
- قهوه با عمر طولانی‌تر ارتباط داره
- قهوه خطر سکته رو کم می‌کنه
- زمان جلوی صفحه با خواب بدتر همراهه
- صفحه‌ها نوجوون‌ها رو مضطرب می‌کنن
- پیاده‌روی با روزهای مریضیِ کمتر مرتبطه
- پیاده‌روی باعث کاهش وزن می‌شه
جواب رو ببین
فقط یه ربط: قهوه با عمر طولانی‌تر ارتباط داره, زمان جلوی صفحه با خواب بدتر همراهه, پیاده‌روی با روزهای مریضیِ کمتر مرتبطه
ادعای علت: قهوه خطر سکته رو کم می‌کنه, صفحه‌ها نوجوون‌ها رو مضطرب می‌کنن, پیاده‌روی باعث کاهش وزن می‌شه
یه علت واقعاً چطور ثابت می‌شه
- بهترین: یه آزمایش تصادفی‌سازی‌شده
آدم‌ها رو تصادفی توی گروه‌ها بذار، تا متغیرهای مخدوش‌کننده یکسان بینشون پخش بشن. درس ۱۱ نشون می‌ده چطور.
- ترتیب زمانی
علت باید قبل از معلول بیاد.
- رابطه‌ی دوز و پاسخ (Dose-response)
علت بیشتر با معلول بیشتر همراهه: سیگاری‌های سنگین بیشتر از سیگاری‌های سبک سرطان ریه می‌گیرن.
- یه سازوکار منطقی
یه راه معقول هست که یکی بتونه به اون یکی برسه.
- هم‌خونی نتیجه‌ها
کلی پژوهش، توی جاها و گروه‌های مختلف، به یه نتیجه می‌رسن. رابطه‌ی سیگار و سرطان ریه همین‌طوری ثابت شد، بیشترش از داده‌های مشاهده‌ای.
خودت رو امتحان کن
همبستگی ۰٫۹ ثابت می‌کنه که یکی باعث اون یکیه.
جواب رو ببین
نادرست
غلطه. r فقط اندازه می‌گیره نقطه‌ها چقدر فشرده دنبال یه خط راست می‌رن. متغیر مخدوش‌کننده، علیت معکوس یا تصادف همه می‌تونن همبستگی ۰٫۹ درست کنن. بستنی و غرق‌شدگی r ≈ 0.8 داشتن بدون هیچ رابطه‌ی علّی.
خودت رو امتحان کن
- یه آتیش کوچیک توی آشپزخونه: ۴ آتش‌نشان میان، و خسارت حدود ۲٬۰۰۰ واحد پوله.
- یه آتیش بزرگ توی انبار: ۴۰ آتش‌نشان میان، و خسارت حدود ۵۰۰٬۰۰۰ واحده. توی کلی آتیش‌سوزی، آتش‌نشان بیشتر با خسارت بیشتر همراهه.
چی این الگو رو بهتر از همه توضیح می‌ده؟
- آتش‌نشان‌ها باعث خسارتن، پس باید کمتر فرستاده بشن
- آتیش‌های بزرگ‌تر آتش‌نشان بیشتری میارن و خسارت بیشتری هم می‌زنن؛ اندازه‌ی آتیش متغیر مخدوش‌کننده‌ست
- کاملاً تصادفیه و با داده‌ی بیشتر از بین می‌ره
- خسارت باعث می‌شه آتش‌نشان‌ها کندتر کار کنن
جواب رو ببین
آتیش‌های بزرگ‌تر آتش‌نشان بیشتری میارن و خسارت بیشتری هم می‌زنن؛ اندازه‌ی آتیش متغیر مخدوش‌کننده‌ست
دقیقاً. اندازه‌ی آتیش هم تعداد آتش‌نشان‌هایی که فرستاده می‌شن رو تعیین می‌کنه هم خسارتی که زده می‌شه. آتیش‌های هم‌اندازه رو مقایسه کنی، اگه فرقی باشه، آتش‌نشان بیشتر یعنی خسارت کمتر.
مرور درس
- همبستگی یعنی دوتا اندازه معمولاً با هم تکون می‌خورن؛ r از ۱- تا ۱+ می‌ره و فقط فشردگیِ الگوی خط‌راست رو اندازه می‌گیره.
- فروش بستنی و غرق‌شدگی r ≈ 0.8 داشتن، ولی هوای گرم، یه متغیر مخدوش‌کننده، هر دو رو بالا می‌بره.
- قبل از باور کردن یه علت، دنبال متغیر مخدوش‌کننده، علیت معکوس، خودگزینی و تصادفِ ساده بگرد.
- «ارتباط داره»، «همراهه» و «مرتبطه» یعنی همبستگی؛ «باعث می‌شه» و «خطر رو کم می‌کنه» ادعای علت می‌کنن.
- علت رو از همه بهتر آزمایش‌های تصادفی‌سازی‌شده ثابت می‌کنن، یا ترتیب زمانی، دوز و پاسخ، سازوکار و نتیجه‌های هم‌خون، با هم.