دو برابر کردن، نصف کردن و ضرب در ۱۱ (Doubling, Halving & ×11)
یه ضرب رو اون‌قدر شکل عوض کن تا راحت بشه: یه طرف رو نصف کن، طرف دیگه رو دو برابر، و ببین چطور ۱۶ × ۲۵ می‌شه ۴ × ۱۰۰. بعدش هم ترفند ضرب در ۱۱ رو یاد بگیر، با حالت سختش.
اصل ماجرا
یه طرف رو نصف کن، اون یکی رو دو برابر
ضرب یعنی مساحت: ۱۶ ردیف ۲۵ تایی. مستطیل رو از وسط نصف کن و دو نیمه رو کنار هم بذار، می‌شه ۸ ردیف ۵۰ تایی. شکل عوض شد، مساحت نه. با نماد: (a ÷ ۲) × (b × ۲) = a × b، چون اون ÷۲ و ×۲ همدیگه رو خنثی می‌کنن.
۱۶ × ۲۵ ← ۸ × ۵۰ ← ۴ × ۱۰۰ = ۴۰۰. هر قدم خودش درسته، پس می‌تونی اون‌قدر ادامه بدی تا یه طرف گرد بشه.
۱۶ × ۲۵
قدم ۱: ۱۶ ÷ ۲ = ۸ ۲۵ × ۲ = ۵۰ ← ۸ × ۵۰
قدم ۲: ۸ ÷ ۲ = ۴ ۵۰ × ۲ = ۱۰۰ ← ۴ × ۱۰۰
جواب رو بخون: ۴۰۰۴۰۰به‌محض اینکه یه طرف شد ۱۰ یا ۵۰ یا ۱۰۰ یا عددی که از حفظی، وایسا. ادامه دادن جایزه نداره، و نصف کردن عدد فرد تو رو می‌کشونه تو کسر.
خودت رو امتحان کن
۱۸ نفر دوست، هر کدوم ۵۰ هزار تومن برای یه کادوی مشترک می‌ذارن. چقدر جمع می‌شه؟
- ۲۲۵
- ۳٬۶۰۰
- ۴۵۰
- ۹۰۰
جواب رو ببین
۹۰۰
درسته. ۱۸ رو نصف کن و ۵۰ رو دو برابر: ۹ × ۱۰۰ = ۹۰۰.
کدوم طرف رو نصف کنی؟
طرف زوج رو نصف کن
یه طرفی لازم داری که نصف شدن رو تحمل کنه، پس عدد زوج رو انتخاب کن: ۱۴ × ۳۵ ← ۷ × ۷۰ = ۴۹۰. اگه هر دو زوجن، اونی رو نصف کن که طرف مقابل رو به عدد گردتری برسونه.
به سمت عدد گرد دو برابر کن
دو برابر کردن فقط وقتی می‌ارزه که طرف دیگه به یه جای خوب برسه. ۲۵ ← ۵۰ ← ۱۰۰ کلاسیکه. ۳۵ ← ۷۰ خوبه. ۳۷ ← ۷۴ خوب نیست، پس اصلاً شروع نکن.
خودت رو امتحان کن
حساب کردی که ۲۴ × ۱۵ = ۳۶۰. پس ۱۲ × ۳۰ هم حتماً ۳۶۰ می‌شه.
جواب رو ببین
درست
درسته. ۲۴ رو نصف کردی و ۱۵ رو دو برابر، پس حاصل دقیقاً همونه و این دو تا مسئله در واقع یه مسئله‌ن با لباس متفاوت. ضمناً همین باعث می‌شه ۱۲ × ۳۰ یه وارسی مجانی برای جواب اولت باشه.
یازده
×۱۱ یعنی ×۱۰ به‌علاوه‌ی یه دونه‌ی دیگه
۱۱ × ۴۳ یعنی ده تا ۴۳ به‌علاوه‌ی یه ۴۳ دیگه: ۴۳۰ + ۴۳ = ۴۷۳. ببین چی درومد: ۴، بعد ۴+۳، بعد ۳. این همون ترفند معروفه، و جادو نیست؛ فقط ده‌تایی و یکی‌تایی روی هم نشستن و ستون وسط با هم جمع شده.
۱۱ × ۴۳ = ۴۷۳. ۱۱ × ۳۶: دو طرف ۳ و ۶، وسط ۳ + ۶ = ۹، یعنی ۳۹۶.
خودت رو امتحان کن
یه جعبه ۱۱ تا شیشه داره و هر شیشه ۵۲ هزار تومنه. کل جعبه چقدر می‌شه؟
- ۵۱۲
- ۵۶۲
- ۵۷۲
- ۵۸۲
جواب رو ببین
۵۷۲
آره. ۵۲۰ + ۵۲ = ۵۷۲، یا مستقیم بخونش: ۵، بعد ۵+۲، بعد ۲.
وقتی وسطی از ۹ بیشتر می‌شه
- مسئله: ۱۱ × ۸۷
رقم‌های دو طرف ۸ و ۷ هستن. وسطش می‌شه ۸ + ۷ = ۱۵، و ۱۵ یه رقم نیست، پس نمی‌تونه همین‌جوری اونجا بشینه.
- وسطی رو همون‌جور که هست بنویس: ۸ | ۱۵ | ۷
هنوز هیچی خراب نشده. این یه عدد واقعیه، فقط هنوز با رقم نوشته نشده.
- ده‌تایی داخل ۱۵ رو ببر سمت چپ
۱۵ یعنی ۱۰ + ۵. اون ۱۰ مال یه ستون سمت چپه، پس ۸ می‌شه ۹ و ۵ وسط می‌مونه.
- جواب رو بخون: ۹۵۷
اگه دوست داری از راه کُند هم چک کن: ۸۷۰ + ۸۷ = ۹۵۷. همون عدد.
خودت رو امتحان کن
هر کدوم رو در ۱۱ ضرب کن و وصلشون کن.
جواب رو ببین
- ۱۱ × ۳۶ → ۳۹۶
- ۱۱ × ۷۴ → ۸۱۴
- ۱۱ × ۲۵ → ۲۷۵
- ۱۱ × ۴۳ → ۴۷۳
عادتش کن
- قبل از ضرب کردن بپرس: می‌شه شکلش رو عوض کرد؟ یه طرف زوج و یه طرف نزدیک به ۲۵ یا ۵۰ یا ۵، علامتشه.
- هر چند بار که خواستی نصف و دو برابر کن؛ وقتی یه طرف گرد شد وایسا.
- ×۱۱ یعنی ×۱۰ به‌علاوه‌ی یه دونه. ترفند رقمی هم فقط همون جمع نوشته‌شده‌ست، نه چیز دیگه.
- اگه جمع رقم وسط از ۹ رد شد، ده‌تاییش رو ببر سمت چپ، دقیقاً مثل کاغذ.
خودت رو امتحان کن
سؤال سخت. یه سالن ۱۱ ردیف صندلی داره و هر ردیف ۶۸ تاست. چند تا صندلی؟
- ۶۴۸
- ۷۴۸
- ۶٬۱۴۸
- ۷۵۸
جواب رو ببین
۷۴۸
دقیقاً. دو طرف ۶ و ۸، وسط ۶ + ۸ = ۱۴، پس ده‌تاییش رو ببر چپ: ۶ می‌شه ۷ و ۴ می‌مونه. جواب ۷۴۸ که همون ۶۸۰ + ۶۸ هست.
مرور درس
- نصف کردن یه طرف و دو برابر کردن طرف دیگه حاصل رو عوض نمی‌کنه، چون ÷۲ و ×۲ همدیگه رو خنثی می‌کنن.
- اون‌قدر شکلش رو عوض کن تا یه طرف بشه ۱۰ یا ۵۰ یا ۱۰۰: ۱۶ × ۲۵ ← ۸ × ۵۰ ← ۴ × ۱۰۰ = ۴۰۰.
- هیچ‌وقت با هر دو طرف یه کار نکن، و هیچ‌وقت عدد فرد رو نصف نکن.
- ×۱۱ یعنی ×۱۰ به‌علاوه‌ی یه دونه، برای همینه که رقم‌ها می‌شن بیرونی، جمع، بیرونی؛ با یه ده‌تایی که وقتی وسط از ۹ رد شد می‌ره چپ.