ترفند جابه‌جایی درصد و تغییر درصدی (Percent Swap & Percent Change)
دو تا چیز که هر روز به دردت می‌خورن: x٪ از y همون y٪ از x هست، و قیمتی که به یه اندازه بالا و بعد پایین بره، به جای اولش برنمی‌گرده. تخفیف روی تخفیف هم همین‌جاست.
جابه‌جایی
x٪ از y برابر y٪ از x
x٪ از y یعنی x × y ÷ ۱۰۰. جای دو تا عدد رو عوض کن، می‌شه y × x ÷ ۱۰۰، یعنی همون ضرب با ترتیب دیگه. پس همیشه مجازی عدد بدقواره رو بذاری جای درصد و عدد راحت رو جلو.
۴٪ از ۷۵ = ۷۵٪ از ۴ = ۳. ۸٪ از ۱۲۵ = ۱۲۵٪ از ۸ = ۱۰. ۱۸٪ از ۵۰ = ۵۰٪ از ۱۸ = ۹.
۴٪ از ۷۵
راه سخت: ۷۵ ÷ ۱۰۰ = ۰٫۷۵، بعد × ۴
جابه‌جا کن: ۷۵٪ از ۴
نصف ۴ = ۲
یک‌چهارم ۴ = ۱
۲ + ۱ = ۳۳هر وقت یکی از دو تا عدد ۴ یا ۵ یا ۸ یا ۲۰ یا ۲۵ یا ۵۰ یا ۱۰۰ بود، جابه‌جا کردن می‌ارزه. این‌ها درصدهای قشنگی می‌شن، ولی گرفتن درصد ازشون افتضاحه.
خودت رو امتحان کن
یه بانک برای انتقال ۱۲۵ هزار تومن ۸٪ کارمزد می‌گیره. جابه‌جاش کن. کارمزد چقدره؟
- ۱۰
- ۱۲٫۵
- ۱۰۰
جواب رو ببین
۱۰
آره. ۸٪ از ۱۲۵ همون ۱۲۵٪ از ۸ هست، یعنی ۸ به‌علاوه‌ی یک‌چهارم ۸، می‌شه ۱۰.
تغییر
بالا و پایین، تو رو به خونه برنمی‌گردونه
۲۰٪ افزایش یعنی قیمت در ۱٫۲ ضرب می‌شه. ۲۰٪ کاهش یعنی در ۰٫۸. هر دو رو انجام بده، یعنی در ۱٫۲ × ۰٫۸ = ۰٫۹۶ ضرب کردی، پس ۴٪ پایین‌تر از جای اولت وایسادی. درصد دوم از یه عدد دیگه و بزرگ‌تر گرفته می‌شه، برای همینه که این دوتا هیچ‌وقت همدیگه رو خنثی نمی‌کنن.
۵۰۰٬۰۰۰ با ۲۰٪ افزایش می‌شه ۶۰۰٬۰۰۰. بعد ۲۰٪ از ۶۰۰٬۰۰۰ می‌شه ۱۲۰٬۰۰۰، نه ۱۰۰٬۰۰۰، پس می‌رسی به ۴۸۰٬۰۰۰.
قیمت ۵۰۰٬۰۰۰، ۲۰٪ بالا، بعد ۲۰٪ پایین
بالا: ۱۰٪ از ۵۰۰٬۰۰۰ = ۵۰٬۰۰۰
۲۰٪ = ۱۰۰٬۰۰۰
۵۰۰٬۰۰۰ + ۱۰۰٬۰۰۰ = ۶۰۰٬۰۰۰
پایین: ۱۰٪ از ۶۰۰٬۰۰۰ = ۶۰٬۰۰۰
۲۰٪ = ۱۲۰٬۰۰۰
۶۰۰٬۰۰۰ − ۱۲۰٬۰۰۰ = ۴۸۰٬۰۰۰۴۸۰٬۰۰۰ تومان — نه ۵۰۰٬۰۰۰ببین دو تا اصلاح اندازه‌هاشون فرق داره، ۱۰۰٬۰۰۰ و ۱۲۰٬۰۰۰، چون تکه‌ای از دو تا کل متفاوتن. کل ماجرا همین فاصله‌ست.
خودت رو امتحان کن
یه مغازه جنس ۲۰۰ هزار تومنی رو برای فصل ۱۰٪ گرون می‌کنه و بعدش ۱۰٪ تخفیف می‌ذاره. قیمت برگشته سر ۲۰۰.
جواب رو ببین
نادرست
غلطه. ۲۰۰ می‌ره بالا و می‌شه ۲۲۰، و ۱۰٪ از ۲۲۰ می‌شه ۲۲، پس میاد پایین رو ۱۹۸. همیشه یه کم پایین‌تر تموم می‌شه، چون تخفیف تکه‌ای از عدد بزرگ‌تره.
دو تا تخفیف، پشت سر هم
- یه کاپشن ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومنی با ۳۰٪ تخفیف
۳۰٪ از ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ می‌شه ۳۰۰٬۰۰۰، پس قیمت روی قفسه می‌شه ۷۰۰٬۰۰۰. یا این‌جوری ببین که ۷۰٪ رو نگه داشتی.
- بعد دم صندوق ۲۰٪ تخفیف دیگه
اون ۲۰٪ از ۷۰۰٬۰۰۰ کم می‌شه، نه از قیمت اولیه. ۲۰٪ از ۷۰۰٬۰۰۰ می‌شه ۱۴۰٬۰۰۰.
- قیمت نهایی می‌شه ۵۶۰٬۰۰۰
۷۰۰٬۰۰۰ − ۱۴۰٬۰۰۰ = ۵۶۰٬۰۰۰. یعنی ۷۰٪ رو نگه داشتی و بعد ۸۰٪ از همون رو، پس در کل ۵۶٪ رو نگه داشتی.
- پس تخفیف واقعی ۴۴٪ هست، نه ۵۰٪
از ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تا، ۵۶۰٬۰۰۰ دادی. دو تا تخفیف هیچ‌وقت ساده جمع نمی‌شن، چون دومی کوچیک‌تر از اونیه که به نظر میاد.
خودت رو امتحان کن
یه پالتو ۸۰۰٬۰۰۰ تومنه. حراج ۲۵٪ کم می‌کنه و دم صندوق یه کد تخفیف ۱۰٪ دیگه می‌زنه. نگار چقدر می‌ده؟
- ۵۲۰٬۰۰۰
- ۵۶۰٬۰۰۰
- ۵۴۰٬۰۰۰
- ۶۰۰٬۰۰۰
جواب رو ببین
۵۴۰٬۰۰۰
درسته. ۲۵٪ تخفیف می‌رسونتش به ۶۰۰٬۰۰۰، و ۱۰٪ از اون می‌شه ۶۰٬۰۰۰، پس ۵۴۰٬۰۰۰ می‌ده.
خودت رو امتحان کن
هر تغییر رو اعمال کن و به عدد جدیدش وصل کن
جواب رو ببین
- ۲۰۰، ۱۵٪ بالا → ۲۳۰
- ۲۰۰، ۱۵٪ پایین → ۱۷۰
- ۸۰، ۲۵٪ بالا → ۱۰۰
- ۸۰، ۲۵٪ پایین → ۶۰
عادتش کن
- قبل از گرفتن درصد بپرس جابه‌جا کردن راحت‌ترش می‌کنه یا نه. ۱۶٪ از ۲۵ همون ۲۵٪ از ۱۶ هست، یعنی ۴.
- به چیزی که می‌مونه فکر کن نه چیزی که می‌ره: ۲۰٪ تخفیف یعنی × ۰٫۸، و دو تا تخفیف در هم ضرب می‌شن.
- هر تغییر درصدی یه سؤال داره: «درصد چی؟» جوابش همیشه عددیه که درست قبلش داشتی.
- یه افزایش و یه کاهش هم‌اندازه همیشه تو رو یه کم پایین‌تر نقطه‌ی شروع می‌ذارن، نه دقیقاً سر جای اول.
خودت رو امتحان کن
سؤال سخت. یه حقوق ۴٬۰۰۰٬۰۰۰ تومنی تو یه سال بد ۱۰٪ کم می‌شه و سال بعد ۱۰٪ زیاد. الان چقدره؟
- ۴٬۰۰۰٬۰۰۰
- ۳٬۶۰۰٬۰۰۰
- ۳٬۹۶۰٬۰۰۰
جواب رو ببین
۳٬۹۶۰٬۰۰۰
دقیقاً. کاهش می‌رسونتش به ۳٬۶۰۰٬۰۰۰، و ۱۰٪ از اون فقط ۳۶۰٬۰۰۰ هست، پس افزایش می‌بردش به ۳٬۹۶۰٬۰۰۰. هنوز ۱٪ عقبه.
مرور درس
- x٪ از y همیشه برابر y٪ از x هست، پس عدد بدقواره رو بذار جای درصد.
- تغییر درصدی یه ضربه: ۲۰٪ افزایش یعنی × ۱٫۲ و ۲۰٪ کاهش یعنی × ۰٫۸.
- بالا و بعد پایین به یه اندازه، پایین‌تر نقطه‌ی شروع تموم می‌شه، چون هر درصد از یه کل متفاوت گرفته شده.
- تخفیف روی تخفیف یعنی ضرب چیزی که می‌مونه: ۳۰٪ بعد ۲۰٪ یعنی ۵۶٪ می‌مونه، یعنی ۴۴٪ صرفه‌جویی.