تقسیم و کسر ذهنی (Mental Division & Fractions)
تقسیم بر ۴ و ۸ رو فقط با نصف کردن انجام بده، ÷۵ رو تبدیل کن به دو برابر کردن، و اون چند تا جفت کسر و درصد رو یاد بگیر که یک‌چهارم حساب‌های روزمره رو آنی می‌کنن.
زنجیره‌ی نصف
÷۴ یعنی دو تا نصف، ÷۸ یعنی سه تا
۴ = ۲ × ۲ و ۸ = ۲ × ۲ × ۲، پس تقسیم بر این‌ها فقط نصف کردن پشت سر همه. نکته‌ش زرنگی نیست؛ نکته اینه که تو هر لحظه فقط یه عدد تو ذهنت داری و هر قدم اون‌قدر کوچیکه که از دستت نمی‌ره.
۲۹۶ ÷ ۸: نصفش می‌شه ۱۴۸، باز نصف می‌شه ۷۴، باز نصف می‌شه ۳۷. ۹۶ ÷ ۴: ۴۸، بعد ۲۴.
۲۹۶ ÷ ۸ (صورت‌حسابی که بین هشت نفر تقسیم می‌شه)
نصف: ۲۹۶ ← ۱۴۸
نصف: ۱۴۸ ← ۷۴
نصف: ۷۴ ← ۳۷نفری ۳۷تعداد نصف کردن‌ها رو با انگشت بشمار، چون تنها جایی که این روش خراب می‌شه همین‌جاست که حساب دستت نباشه چند بار نصف کردی. سه انگشت برای ۸، دو تا برای ۴، چهار تا برای ۱۶.
خودت رو امتحان کن
۴۵۶ تا صندلی رو تو ۸ ردیف مساوی می‌چینن. هر ردیف چند تا صندلی می‌شه؟
- ۵۷
- ۲۸٫۵
- ۱۱۴
جواب رو ببین
۵۷
آره. ۴۵۶ ← ۲۲۸ ← ۱۱۴ ← ۵۷. سه بار نصف، چون ۸ یعنی سه بار دو برابر ۱.
تقسیم بر ۵
÷۵ یعنی دو برابر کن، بعد ÷۱۰
۵ همون ۱۰ ÷ ۲ هست، پس تقسیم بر ۵ یعنی تقسیم بر ۱۰ و ضرب در ۲. دو برابر کردن و جابه‌جا کردن ممیز هر دو مجانی‌ان؛ تقسیم طولانی بر ۵ نه. با همین فکر، ÷۵۰ می‌شه دو برابر کن، بعد ÷۱۰۰.
۳۴۰ ÷ ۵: دو برابر می‌شه ۶۸۰، بعد ۶۸. ۱٬۲۵۰ ÷ ۵: دو برابر می‌شه ۲٬۵۰۰، بعد ۲۵۰. ۹۰۰ ÷ ۵۰: دو برابر می‌شه ۱٬۸۰۰، بعد ۱۸.
تقسیم بر عددی که میان‌بر نداره
- صورت‌حساب ۱٬۴۴۰٬۰۰۰ تومنی بین ۶ نفر
۶ توان ۲ نیست، پس فقط با نصف کردن کار تموم نمی‌شه. ولی ۶ = ۲ × ۳، و می‌تونی این دوتا رو پشت سر هم انجام بدی.
- نصفش کن: ۷۲۰٬۰۰۰
بخش راحت کار، تو یه ثانیه.
- حالا بر ۳ تقسیم کن: ۲۴۰٬۰۰۰
۷۲ ÷ ۳ = ۲۴، پس ۷۲۰٬۰۰۰ ÷ ۳ = ۲۴۰٬۰۰۰. هر نفر ۲۴۰٬۰۰۰ می‌ده.
- حرکت کلی
مقسوم‌علیه رو به عامل‌هاش بشکن و مرحله‌به‌مرحله تقسیم کن: ÷۱۲ یعنی ÷۴ بعد ÷۳، ÷۱۵ یعنی ÷۵ بعد ÷۳، ÷۲۰ یعنی ÷۲ بعد ÷۱۰.
خودت رو امتحان کن
صورت‌حساب ۱٬۳۵۰٬۰۰۰ تومنی بین ۵ نفر می‌شه نفری ۲۷۰٬۰۰۰ تومن.
جواب رو ببین
درست
درسته. ۱٬۳۵۰٬۰۰۰ رو دو برابر کن می‌شه ۲٬۷۰۰٬۰۰۰، بعد ممیز رو یه جا جابه‌جا کن: ۲۷۰٬۰۰۰. اگه خواستی از اون طرف هم چک کن: پنج تا ۲۷۰٬۰۰۰ می‌شه ۱٬۳۵۰٬۰۰۰.
| کسر | درصد | راه سریع |
|---|---|---|
| ۱/۲ | ۵۰٪ | نصف کن |
| ۱/۴ | ۲۵٪ | دو بار نصف کن |
| ۱/۵ | ۲۰٪ | دو برابر، ÷۱۰ |
| ۱/۸ | ۱۲٫۵٪ | سه بار نصف کن |
| ۱/۳ | حدود ۳۳٪ | یک‌سوم، هیچ‌وقت دقیق نیست |
خودت رو امتحان کن
هر کسر رو به درصدی که به‌جاش به کار می‌بری وصل کن
جواب رو ببین
- ۱/۸ → ۱۲٫۵٪
- ۱/۵ → ۲۰٪
- ۲/۵ → ۴۰٪
- ۳/۴ → ۷۵٪
تقسیم کنی یا کسر بگیری؟
مرحله‌به‌مرحله تقسیم کن
وقتی خوبه که مقسوم‌علیه به عامل‌های کوچیک بشکنه و عدد هم مرتب نباشه: ۱٬۴۴۰٬۰۰۰ ÷ ۶ یعنی نصف کن، بعد یک‌سوم بگیر. کل راه با عدد واقعی کار می‌کنی.
کسری که بلدی رو بگیر
وقتی خوبه که کسرش رو به‌صورت درصد بلد باشی: ۳/۸ از ۲٬۴۰۰٬۰۰۰ یعنی سه تا ۱۲٫۵٪، و ۱۲٫۵٪ از ۲٬۴۰۰٬۰۰۰ می‌شه ۳۰۰٬۰۰۰. قدم‌های کمتر، و مستقیم از روی صورت‌حساب خونده می‌شه.
خودت رو امتحان کن
برای هر کدوم سریع‌ترین راه کدومه؟
- ۶۷۲ ÷ ۸
- ۴۳۰ ÷ ۵
- ۷۵٪ از ۲۰۰
- ۹۶ ÷ ۴
- ۱٬۲۵۰ ÷ ۵
- ۲/۳ از ۹۰
جواب رو ببین
نصف، نصف، نصف: ۶۷۲ ÷ ۸, ۹۶ ÷ ۴
دو برابر، بعد ÷۱۰: ۴۳۰ ÷ ۵, ۱٬۲۵۰ ÷ ۵
کسری که بلدی: ۷۵٪ از ۲۰۰, ۲/۳ از ۹۰
عادتش کن
- قبل از تقسیم، مقسوم‌علیه رو تجزیه کن: ۸ یعنی ۲·۲·۲، ۱۲ یعنی ۴·۳، ۱۵ یعنی ۵·۳، ۲۰ یعنی ۲·۱۰.
- ÷۵ یعنی دو برابر بعد ÷۱۰. ÷۵۰ یعنی دو برابر بعد ÷۱۰۰. هیچ‌وقت بر ۵ تقسیم طولانی نکن.
- ۱/۸ = ۱۲٫۵٪ رو حفظ کن. یک‌هشتم صورت‌حساب رو تبدیل می‌کنه به درصدی که می‌تونی بسازیش.
- ۱/۳ برابر ۳۳٪ نیست، یه ذره بیشتره. برای پول، واقعاً تقسیم کن و از ۳۳٪ استفاده نکن.
خودت رو امتحان کن
سؤال سخت. یه پروژه ۲٬۴۰۰٬۰۰۰ تومن خرج داره و سهم رضا ۳/۸ اونه. چقدر بدهکاره؟
- ۳۰۰٬۰۰۰
- ۸۰۰٬۰۰۰
- ۹۶۰٬۰۰۰
- ۹۰۰٬۰۰۰
جواب رو ببین
۹۰۰٬۰۰۰
دقیقاً. یک‌هشتم یعنی ۲٬۴۰۰٬۰۰۰ سه بار نصف بشه: ۱٬۲۰۰٬۰۰۰، ۶۰۰٬۰۰۰، ۳۰۰٬۰۰۰. سه تاش می‌شه ۹۰۰٬۰۰۰.
مرور درس
- ÷۴ یعنی دو بار نصف و ÷۸ یعنی سه بار نصف؛ تعدادشون رو بشمار که زود وا‌نسی.
- ÷۵ یعنی دو برابر بعد ÷۱۰، چون ۵ همون ۱۰ ÷ ۲ هست. همین ترفند ÷۵۰ رو هم می‌ده.
- برای هر مقسوم‌علیه دیگه‌ای، تجزیه‌ش کن و مرحله‌به‌مرحله تقسیم کن: ÷۶ یعنی ÷۲ بعد ÷۳.
- ۱/۲ و ۱/۴ و ۱/۵ و ۱/۸ رو به‌صورت درصد بلد باش و بقیه رو ازشون بساز: ۳/۸ یعنی سه تا ۱۲٫۵٪.